Отражение

Отражение света от нелинейных сред

может наблюдаться при больших мощностях лазерных полей (108–1010 Вт/см2), когда проявляется нелинейность среды. Напр., при О. с. от нелинейной среды (монокристалл CaAs) может возникать 2-я гармоника, если среда прозрачна для осн. частоты, но поглощает гармонику. При падении на нелинейную среду двух волн с частотами $\omega_1$ и $\omega_2$ возникает отражённая волна на суммарной частоте $\omega_3=\omega_1+\omega_2$ (кроме обычных отражённых волн $\omega_1$ и $\omega_2$). При отражении мощной падающей волны наблюдается ряд параметрич. эффектов, связанных с оптич. эффектом Керра, электрострикцией, фазовой самомодуляцией (см. Нелинейная оптика).

ÐÐ°ÐºÐ¾Ð½Ñ Ð¾ÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑÐ²ÐµÑÐ°

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÑÐ¸Ð¹ Ð½Ð° Ð¿Ð¾Ð²ÐµÑÑÐ½Ð¾ÑÑÑ ÑÐ°Ð·Ð´ÐµÐ»Ð° ÑÑÐµÐ´ Ð»ÑÑ, Ð¾ÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð»ÑÑ Ð¸ Ð½Ð¾ÑÐ¼Ð°Ð»Ñ Ðº ÑÑÐ¾Ð¹ Ð¿Ð¾Ð²ÐµÑÑÐ½Ð¾ÑÑÐ¸ Ð»ÐµÐ¶Ð°Ñ Ð² Ð¾Ð´Ð½Ð¾Ð¹ Ð¿Ð»Ð¾ÑÐºÐ¾ÑÑÐ¸.
Ð£Ð³Ð¾Ð» Ð¿Ð°Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑÐ°Ð²ÐµÐ½ ÑÐ³Ð»Ñ Ð¾ÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ. Ð¤Ð¾ÑÐ¼ÑÐ»Ð° Ð·Ð°ÐºÐ¾Ð½Ð° Ð¾ÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑÐ²ÐµÑÐ° Ð¸Ð¼ÐµÐµÑ Ð²Ð¸Ð´: Î¸_{Ð¿Ð°Ð´.} = Î¸_Ð¾ÑÑ..

Закон отражения на практике

Проверить исполнение данного закона можно на практике. Для этого необходимо направить тонкий луч на любую отражающую поверхность. В этих целях отлично подойдет лазерная указка и обычное зеркало.

Действие закона на практике

Направляем лазерную указку на зеркало. В результате этого лазерный луч отразится от зеркала и распространится дальше в заданном направлении. При этом углы падающего и отраженного луча будут равны даже при обычном взгляде на них.

Как видим, ключевым моментом данного правила является тот факт, что углы необходимо отчитывать от перпендикуляра к поверхности в месте падения светового потока.

Законы отражения. Формулы Френеля

Закон отражения света — устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. Широко распространённая, но менее точная формулировка «угол отражения равен углу падения» не указывает точное направление отражения луча. Тем не менее, выглядит это следующим образом:

Этот закон является следствием применения принципа Ферма к отражающей поверхности и, как и все законы геометрической оптики, выводится из волновой оптики. Закон справедлив не только для идеально отражающих поверхностей, но и для границы двух сред, частично отражающей свет. В этом случае, равно как и закон преломления света, он ничего не утверждает об интенсивности отражённого света.

Вывод закона

Пусть k→{\displaystyle {\vec {k}}} лежит в плоскости чертежа. Пусть ось x{\displaystyle x} направлена горизонтально, ось y{\displaystyle y} — вертикально. Из соображений симметрии следует, что k→{\displaystyle {\vec {k}}}, k′→{\displaystyle {\vec {k’}}} и k″→{\displaystyle {\vec {k”}}}должны лежать в одной плоскости.

Выделим из падающего луча плоскополяризованную составляющую, у которой угол между E→{\displaystyle {\vec {E}}} и плоскостью произволен. Тогда если выбрать начальную фазу равной нулю, то

E=Emei(ωt−k→r→)=Emeωt−kxx−kyy;{\displaystyle E=E_{m}e^{i(\omega t-{\vec {k}}{\vec {r}})}=E_{m}e^{\omega t-k_{x}x-k_{y}y};}
E′=Em′ei(ω′t−k′→r→)=Em′eω′t−kx′x−ky′y+α′;{\displaystyle E’=E’_{m}e^{i(\omega ‘t-{\vec {k’}}{\vec {r}})}=E’_{m}e^{\omega ‘t-k’_{x}x-k’_{y}y+\alpha ‘};}
E″=Em″ei(ω″t−k″→r→)=Em″eω″t−kx″x−ky″y+α″.{\displaystyle E”=E”_{m}e^{i(\omega ”t-{\vec {k”}}{\vec {r}})}=E”_{m}e^{\omega ”t-k”_{x}x-k”_{y}y+\alpha ”}.}

Результирующее поле в первой и второй среде равны соответственно

E1=E+E′=Emeωt−kxx−kyy+Em′eω′t−kx′x−ky′y+α′;{\displaystyle E_{1}=E+E’=E_{m}e^{\omega t-k_{x}x-k_{y}y}+E’_{m}e^{\omega ‘t-k’_{x}x-k’_{y}y+\alpha ‘};}
E2=E″=Em″eω″t−kx″x−ky″y+α″.{\displaystyle E_{2}=E”=E”_{m}e^{\omega ”t-k”_{x}x-k”_{y}y+\alpha ”}.}

Очевидно, что тангенциальные составляющие E1{\displaystyle E_{1}} и E2{\displaystyle E_{2}} должны быть равны на границе раздела то есть при y={\displaystyle y=0.}

Тогда

Emeωt−kxx−kyy+Em′eω′t−kx′x−ky′y+α′=Em″eω″t−kx″x−ky″y+α″{\displaystyle E_{m}e^{\omega t-k_{x}x-k_{y}y}+E’_{m}e^{\omega ‘t-k’_{x}x-k’_{y}y+\alpha ‘}=E”_{m}e^{\omega ”t-k”_{x}x-k”_{y}y+\alpha ”}}

Для того, чтобы последнее уравнение выполнялось для всех t,{\displaystyle t,} необходимо, чтобы ω=ω′=ω″{\displaystyle \omega =\omega ‘=\omega ”}, а для того, чтобы оно выполнялось при всех x,{\displaystyle x,} необходимо, чтобы

kx=kx′=kx″⇔ksin⁡α=k′sin⁡α′=k″sin⁡α″⇔ωv1sin⁡α=ωv1sin⁡α′=ωv2sin⁡α″,{\displaystyle k_{x}=k’_{x}=k”_{x}\Leftrightarrow k\sin {\alpha }=k’\sin {\alpha ‘}=k”\sin {\alpha ”}\Leftrightarrow {\cfrac {\omega }{v_{1}}}\sin {\alpha }={\cfrac {\omega }{v_{1}}}\sin {\alpha ‘}={\cfrac {\omega }{v_{2}}}\sin {\alpha ”},}

где

v1{\displaystyle v_{1}} и v2{\displaystyle v_{2}} — скорости волн в первой и второй среде соответственно.

Отсюда следует, что α=α′{\displaystyle \alpha =\alpha ‘\blacksquare }

Сдвиг Фёдорова

Сдвиг Фёдорова — явление малого (меньше длины волны) бокового смещения луча света с круговой или эллиптической поляризацией при полном внутреннем отражении. В результате смещения отражённый луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом, как это декларирует закон отражения света геометрической оптики.

Явление теоретически предсказано Ф. И. Фёдоровым в 1954 году, позже обнаружено экспериментально.

Ð¯Ð²Ð»ÐµÐ½Ð¸Ðµ Ð¾Ð±ÑÐ°ÑÐ½Ð¾Ð³Ð¾ Ð¾ÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ

Зеркальное и диффузионное отражение

Существует два типа возвращения лучей в вещество откуда они упали: зеркальное и диффузное. Это зависит от структуры поверхности.

Диффузное отражение происходит от негладких оснований (дерево, бумага, асфальт). Такие материалы имеют много микро-изгибов, впадин, ломанных углублений, которые имеют разные углы. Поэтому параллельные волны энергии, попадая на такой объект, отражаются под разными углами.
То есть для каждой волны второй закон выполняется, а в общем рассеивание потока происходит в разные стороны.

Зеркальное отражение мы наблюдаем от глянцевых ровных оснований (зеркало, ртуть, затемненное стекло, шлифованный металл, камень). Это явление, когда каждая волна возвращается обратно под одинаковым углом для всех лучей.
Излучение падает на объект параллельными линиями и отражается, тоже параллельными потоками.

Рекомендуем посмотреть видео на тему “Зеркальное и диффузное отражение”.

Где наблюдается и где применяется эффект полного отражения?

Самый известный пример использования явления внутреннего полного отражения – волоконная оптика. Идея заключается в том, что благодаря 100% отражению света от поверхности сред можно передавать электромагнитную энергию на сколь угодно большие расстояния без потерь. Рабочий материал оптоволоконного кабеля, из которого изготавливают его внутреннюю часть, имеет большую плотность оптическую, чем периферийный материал. Такой композиции достаточно, чтобы с успехом пользоваться эффектом полного отражения для широкого набора углов падения.

Ярким примером результата полного отражения являются блестящие поверхности алмаза. Показатель преломления для алмаза равен 2,43, поэтому многие лучи света, попав в драгоценный камень, испытывают многократное полное отражение, прежде чем выйти из него.

Особенности диффузного отражения

Многие предметы могут только отражать падающее на их поверхность световое излучение. Отлично освещенные объекты хорошо видны с разных сторон, так как их поверхность отражает и рассеивает свет в разных направлениях.

Диффузное отражение

Такое явление называется рассеянным (диффузным) отражением. Это явление образуется при попадании излучения на различные шероховатые поверхности. Благодаря ему мы имеем возможность различать объекты, которые не имеют способности испускать свет. Если рассеивание светового излучения будет равно нулю, то мы не сможем увидеть эти предметы.

Отсутствие дискомфорта объясняется тем, что не весь свет, согласно вышеописанному правилу, возвращается в первичную среду. Причем этот параметр у разных поверхностей будет различным:

у снега – отражается примерно 85% излучения;
у белой бумаги — 75%;
у черного цвета и велюра — 0,5%.

Если же отражение идет от шероховатых поверхностей, то свет будет направляться по отношению друг к другу хаотично.

Задача на определение критического угла θc для алмаза

Рассмотрим простую задачу, где покажем, как использовать приведенные формулы. Необходимо рассчитать, на сколько изменится критический угол полного отражения, если алмаз из воздуха поместить в воду.

Посмотрев в таблице значения для показателей преломления указанных сред, выпишем их:

для воздуха: n1 = 1,00029;
для воды: n2 = 1,333;
для алмаза: n3 = 2,43.

Критический угол для пары алмаз-воздух составляет:

θc1 = arcsin(n1/n3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31o.

Как видно, критический угол для этой пары сред достаточно маленький, то есть только те лучи могут выйти из алмаза в воздух, которые будут находиться к нормали ближе, чем 24,31o.

Для случая алмаза в воде получаем:

θc2 = arcsin(n2/n3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27o.

Увеличение критического угла составило:

Δθc = θc2 – θc1 ≈ 33,27o – 24,31o = 8,96o.

Это незначительное увеличение критического угла для полного отражения света в алмазе приводит к тому, что он в воде блестит практически так же, как на воздухе.

Закон преломления света

Суть закона преломления света:

Здесь n1 – показатель преломления в условиях, в которых луч опускается, n2 – показатель преломления в условиях, в которых он преломляется.

Абсолютный показатель – это постоянная величина. Он равняется отношению скорости движения светового потока в вакууме к скорости его движения в среде.

Здесь c – скорость света в вакууме, v – в среде.

Луч, направленный на край двух сред перпендикулярно, не будет преломлен, при прохождении из одной среды в другую.

Полное отражение света

Когда световое излучение попадает из более уплотненной среды в менее уплотненную, случается полное отражение света. При нем световой поток скользит по поверхности, не преломляясь.

α на рисунке – предельный угол полного внутреннего отражения (угол преломления будет равен 90 гр.). Чаще всего он обозначается как α0.

Принцип Гюйгенса

На этом принципе основана волновая оптика. Принцип Гюйгенса описывает механизм движения волн. К световому излучению его также можно применить. Принцип говорит о том, что когда волна достигает какой-нибудь поверхности, ее точки становятся источниками следующих волн. По такому принципу происходит движение и светового излучения.

Допустим, нам известно положение поверхности волны в данный момент. Чтобы узнать ее положение в любой другой момент, нужно рассматривать все ее точки как источники следующих волн.

Простой пример того, как проходит преломление света в неоднородных условиях.

Точки на краю двух сред порождают новые волны. Огибающая к этим волнам уже не параллельна к разделу условий. Граница раздела следующих условий также породит вторичные волны, и поток отклонится еще. По такому же принципу световая волна будет идти дальше. Из этого рисунка понятно, что излучение уходит в сторону увеличения n.

Анализ формулы для 2-го закона преломления

Чтобы понять, когда будет наступать внутреннее полное отражение света, следует рассмотреть закон преломления, который также носит название закона Снелла (голландский ученый, который его открыл в начале XVII века). Запишем еще раз формулу:

sin(θ1)*n1 = sin(θ3)*n2.

Видно, что произведение синуса угла луча к нормали на показатель преломления той среды, в которой этот луч распространяется, является величиной неизменной. Это означает, что если n1>n2, то для выполнения равенства необходимо, чтобы sin(θ1)

Явление преломления обратимо, то есть при переходе из менее плотной в более плотную (n1sin(θ3)).

Внутреннее полное отражение света

Теперь перейдем к самому интересному. Рассмотрим ситуацию, когда световой пучок переходит из более плотной среды, то есть n1>n2. В этом случае θ1

Дальнейшее увеличение θ1 приведет к тому, что весь луч будет отражаться от поверхности обратно в первую среду. Это и есть явление внутреннего полного отражения света (преломление отсутствует полностью).

Угол θ1, при котором θ3 = 90o, называется критическим для данной пары сред. Вычисляется он по следующей формуле:

θc = arcsin(n2/n1).

Это равенство следует непосредственно из 2-го закона преломления.

Если известны скорости v1 и v2 распространения электромагнитного излучения в обеих прозрачных средах, тогда критический угол рассчитывается по такой формуле:

θc = arcsin(v1/v2).

Следует понимать, что главное условие внутреннего полного отражения заключается в том, что существует оно только в оптически более плотной среде, окруженной менее плотной. Так, при определенных углах свет, идущий от морского дна, может полностью отражаться от поверхности воды, но при любом угле падения из воздуха луч всегда будет проникать в толщу воды.

Где наблюдается и где применяется эффект полного отражения?

Задача на определение критического угла θc для алмаза

Посмотрев в таблице значения для показателей преломления указанных сред, выпишем их:

для воздуха: n1 = 1,00029;
для воды: n2 = 1,333;
для алмаза: n3 = 2,43.

Критический угол для пары алмаз-воздух составляет:

θc1 = arcsin(n1/n3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31o.

Для случая алмаза в воде получаем:

θc2 = arcsin(n2/n3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27o.

Увеличение критического угла составило:

Δθc = θc2 – θc1 ≈ 33,27o – 24,31o = 8,96o.

Зеркальное отражение света

характеризуется жёсткой угловой связью падающего и отражённого лучей: 1) отражённый, преломлённый и падающий лучи и нормаль к границе раздела сред лежат в плоскости падения; 2) угол падения (между падающим лучом и нормалью к поверхности) равен углу отражения. Совместно с законом прямолинейного распространения света эти законы составляют основу геометрической оптики. Физич. особенности, возникающие при О. с. (изменение амплитуды, фазы, поляризации света), объясняет электромагнитная теория света, в основе которой лежат уравнения Максвелла, устанавливающие связь параметров отражённого света с оптич. характеристиками и постоянными вещества.

Если обе граничащие среды прозрачны, то амплитуда и интенсивность отражённой волны определяются Френеля формулами. При переходе света в оптически менее плотную среду из оптически более плотной (с бóльшим показателем преломления) может возникнуть полное внутреннее отражение. В этом случае угол падения превышает критич. угол, при котором преломлённый луч становится касательным к поверхности границы раздела. При полном внутр. отражении коэф. отражения равен 1. Угол обзора из более плотной среды (напр., воды) в менее плотную (напр., воздух) вследствие полного внутр. отражения уменьшается, и в воздухе появляются области, невидимые из воды. Поэтому, напр., рыба может не увидеть хищную птицу, подлетающую к ней горизонтально.

При О. с. под углом Брюстера (см. Брюстера закон) составляющая света с $p$-поляризацией, у которой вектор напряжённости электрич. поля $\boldsymbol E$ параллелен плоскости падения, не отражается, а полностью преломляется в отражающую среду. Отражённый свет оказывается полностью поляризован перпендикулярно плоскости падения ($s$-поляризация).

Что такое отражение