Что такое парадокс

Лучшие логические парадоксы, которые заставят пошевелить мозгом:

Ахиллес и черепаха — Парадокс Зенона.

Парадокс Ахилла и Черепахи является одним из ряда теоретических дискуссий о движении, выдвинутых греческим философом Зеноном Элейским в 5 веке до нашей эры. Все начинается с того, что великий герой Ахиллес, решает соревноваться с черепахой в беге. Для справедливости, он соглашается дать черепахе преимущество в 500 метров. Когда начинается гонка, неудивительно, что Ахиллес начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи. К тому времени, когда он достиг отметки в 500 метров, черепаха прошла только на 50 метров дальше него. К тому времени, когда Ахиллес достиг отметки 550 метров, черепаха прошла еще 5 метров. Далее, когда он достиг отметки 555 метров, черепаха прошла еще 0,5 м. Затем 0,25 м., затем 0,125 м. и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова до бесконечной серии все меньших и меньших расстояний. При этом, черепаха всегда движется вперед, а Ахиллес всегда играет в догонялки.

С точки зрения подобной логики, кажется, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху. Всякий раз, когда он достигает того места, где была черепаха, у него всегда будет какое-то расстояние, независимо от того, насколько маленьким он может быть. Но, в реальности, мы то знаем, что он запросто сможет обогнать черепаху. Хитрость парадокса заключается в том, что не стоит сосредотачиваться на расстояниях и количествах раз замера. Дело в том, что, следуя данной логике, любое конечное значение всегда можно разделить бесконечное число раз, независимо от того, насколько малыми могут быть его деления.

Карточный парадокс.

Представьте себе, что вы держите в руке условную карточку (листок бумаги). На одной стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки — истинно». Назовем это утверждение – «А». Переверните карточку. На этой стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карты является — ложным» (Утверждение Б). Однако попытка присвоить какую-либо истину утверждению «A» или «Б» приводит нас к парадоксу. Если «A» истинно, то «Б» также должно быть, но для «Б», чтобы быть истиной, «A» должно быть ложным. И наоборот, если «A» ложно, то «Б» тоже должно быть ложным, что в конечном итоге должно сделать «A» истинным.

Изобретенный британским логиком Филиппом Журденом в начале 1900-х годов, «Карточный парадокс» представляет собой простой вариант так называемого «парадокса лжеца», который мы упоминали в начале статьи.

Дихотомический парадокс.

Представь, что вы собираетесь пройтись по улице. Чтобы добраться до другого конца, сначала нужно пройти половину пути туда. И, чтобы пройти полпути туда, сначала нужно пройти четверть пути. Чтобы пройти четверть пути туда, сначала нужно пройти восьмую часть. Далее шестнадцатую, затем тридцать вторую, шестьдесят четвертую часть пути туда и так далее. В конечном счете, для выполнения даже самых простых задач, таких как хождение по улице, вам необходимо выполнить бесконечное количество небольших задач — что, по определению, совершенно невозможно. Независимо от того, насколько мала первая часть пути, она всегда может быть уменьшена вдвое, чтобы создать другую задачу. Единственный способ, при котором нельзя сократить расстояние вдвое, — это считать, что первая часть путешествия абсолютно не имеет расстояния. Но, если нам предстоит перемещение без расстояния, то мы даже не можем начать поход в назначенное место.

Парадокс и апория

Апория (образовано от греческого слова: ἀπορία — затруднение, безвыходная ситуация) — это всегда выдуманные неразрешимые ситуации.

В таких ситуациях наши знания, основанные на нашем опыте, сталкиваются со знаниями, которые мы получаем, когда анализируем ситуацию. Апории используются в логике и риторике.

В то время как парадокс описывает ситуации, которые могут произойти в действительности.

Примеры логических апорий

Самым известным философом, имя которого связано с апориями, был древнегреческий философ Зенон Элейский. “Ахиллес и черепаха” — одна из апорий Зенона.

Апория “Ахиллес и черепаха”

Согласно этой апории Ахиллес не догонит черепаху, если черепаха начнёт двигаться, находясь впереди Ахиллеса.

Пока Ахиллес преодолевает расстояние, которое проползла черепаха, та будет двигаться дальше и дальше.

Пока Ахиллес делает, допустим, 10 шагов, черепаха успевает проползти 9 шагов. Ахиллес делает 9 шагов, черепаха — 8. И так до бесконечности.

Примеры апорий в риторике

В риторике под апорией понимается намеренное высказывание, которое выражает сомнение или вопрос. Как правило, апория используется в форме риторического вопроса.

Такой метод используется для введения собеседника в заблуждение: мол, якобы вы не в курсе или не знаете ответа на вопрос.

В популярной культуре

• В эпизоде американского мультсериала «Симпсоны», озаглавленном «Weekend at Burnsie’s», Гомер Симпсон спрашивает Неда Фландерса: «Способен ли Иисус разогреть буррито настолько, что не сможет его съесть?», и тот осознаёт парадоксальность вопроса.
• Один из шутливых «фактов о Чаке Норрисе» гласит: «Чак Норрис может создать такой тяжёлый камень, что он сам его не поднимет. Но затем он всё равно это сделает, чтобы показать, кто тут Чак Норрис».
• Английский физик-теоретик и популяризатор науки Стивен Хокинг в своей книге «Краткая история времени» вводит парадокс всемогущества в пределах более общего обсуждения того, какую роль божество-создатель могло бы играть относительно естественных законов. В более поздней книге «» Хокинг полушутливо отмечает, что последняя строка книги — «тогда мы бы знали мнение Бога» — вероятно, удвоила её продажи.
• В американском телесериале «Звёздный путь: Следующее поколение» персонаж, известный как «Кью», утверждает, что он всесилен, и несколько эпизодов исследуют парадоксальные последствия этого в типично юмористическом стиле.
• Американский комик, актёр и писатель Джордж Карлин имел обыкновение упоминать в своих сатирических монологах «тяжёлый каменный» вопрос как тот, что озорные мальчишки по соседству задают их священнику.
• В различных серийных комиксах, в частности Marvel Comics, многие герои считаются всемогущими, но некоторые кажутся более сильными, чем другие. Такие персонажи как Корвак (Korvac) являются всемогущими, но ниже таких личностей как Галактус, который также всесилен. Галактуса, в свою очередь, считают «менее всесильным», чем существо по имени Вечность (Eternity).
• В американском мультсериале «Футурама» в серии «Равные Богу» (20-я серия 3-го сезона) Бендер задаёт Богу вопрос, знает ли он что он сделает в будущем и что будет если он в последний момент передумает.

Парадоксы в логике

Основная статья: Логический парадокс

Логический парадокс — противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором логических посылок, например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. стрела Зенона).

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

• Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.
• Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Виды апорий

• Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении истории философии: он был известен древним грекам и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики.
• Парадокс кучи — логический парадокс, сформулированный Евбулидом из Милета (IV век до н. э.), связанный с неопределённостью предиката «быть кучей». Формулировка парадокса основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения нечёткой логики.

Литература

• Большая советская энциклопедия в 30 томах
• Большой энциклопедический словарь
• Большой энциклопедический словарь «Математика»
• Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6
• Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // Вопросы философии. 1989. № 12. — С. 140—150.
• Драгалина-Чёрная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242.
• Казаков А. Н., Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2
• Козлова М. С. Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // История философии. № 1. — 1997. — С. 111—120.
• Костюк В. Н. Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357.
• Краснопольская А. П. Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412.
• Крушинский А. А. Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215.
• Новосёлов М. М. Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286.
• Панфилов В. С. Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446.
• Пигулевский В. О. Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.
• Радлов Э. Л. Парадокс // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил.
• Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43.
• Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124.
• Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13.
• Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995.
• Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204.
• Butzenberger Klaus. Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // Journal of Chinese Philosophy 20: 313—347 (1993).
• Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy. V. 1 (1973). P. 77—102.
• Chen Bo (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392.

Парадокс мешка картофеля

nieidealne-danie.blogspot.com

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.

Разрешение парадокса

Эдгар Аллан По

Иоганн Генрих фон Медлер

Правильное объяснение фотометрического парадокса содержится в космологической поэме Эдгара По «Эврика» (1848); поскольку эта поэма не является научным сочинением, авторство можно приписать также немецкому астроному Иоганну Медлеру (1861). Подробное математическое рассмотрение этого решения было дано Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1901 году. Оно основано на конечности возраста Вселенной и конечности скорости света. Поскольку (по современным данным) более 13 млрд лет назад во Вселенной не было галактик и квазаров, свет от самых далёких звёзд, которые мы в принципе можем наблюдать, идёт около 13 млрд лет. Это устраняет основную предпосылку фотометрического парадокса — то, что звёзды расположены на любых, сколь угодно больших расстояниях от нас. Вселенная, наблюдаемая на бо́льших расстояниях, настолько молода, что звёзды ещё не успели в ней образоваться. Иначе говоря, свет от очень далёких звёзд ещё не успел до нас дойти за время существования Вселенной. Заметим, что это нисколько не противоречит космологическому принципу, из которого следует : ограничена не Вселенная, а только та часть её, которая доступна наблюдениям.

Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, свет далёких галактик имеет в (1 + z) раз бо́льшую длину волны излучения, чем галактик на близких расстояниях. Но длина волны связана с энергией света по формуле ε = hc/λ. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, в (1 + z) раз меньше. Далее, если из галактики с красным смещением z вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет ещё в (1 + z) раз больше, стало быть, интенсивность принятого света во столько же раз меньше. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далёких галактик, в (1 + z)2 раз меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

Удивительные парадоксы

5. Существует бесконечно длинный “рог”, которые имеет конечный объём, но бесконечную площадь поверхности.

Двигаясь навстречу проблеме, появившейся в 17 веке, мы получаем один из многих парадоксов, связанных с геометрией и бесконечностью.

“Рог Гавриила” формируется путём взятия кривой y = 1/х и поворота вокруг горизонтальной оси, как показано на рисунке.

Используя методы исчисления, которые позволяют вычислить площади и объёмы построенных таким образом фигур, можно видеть, что бесконечно длинный рог фактически имеет конечный объём, равный числу пи, но бесконечную площадь поверхности.

Иными словами, в рог поместится определённое количество краски, но для того, чтобы покрыть краской всю его поверхность, потребуется её бесконечное количество.

6. Гетерологическое слово – это слово, которое не описывает себя. А описывает ли себя слово “гетерологический”?

Это один из многих парадоксов, который долго томил умы современных математиков и логиков.

Примером гетерологического слова может быть слово “глагол”, которое не является глаголом по сути (в отличие от “существительного”, которое является существительным). Другим примером может быть слово “длинный”, которое не является длинным словом (в отличие от слова “короткий”, которое является коротким словом).

Так “гетерологический” является гетеролигическим словом или нет? Если бы это было бы слово, которое не описывает себя, тогда оно бы описывало себя. А если бы оно было словом, которое описывает себя, оно бы не описывало себя.

Это связано с парадоксом Рассела, который спрашивает, содержит ли определённое множество себя в качестве элемента. 

Создавая подобные самоуничтожающиеся множества, Бертран Рассел (Bertrand Russell) и другие учёные продемонстрировали важность установления тщательных правил при создании множеств, которые заложили основу математики 20 века

Другие версии парадокса

В VI веке Дионисий Ареопагит упомянул о версии парадокса всемогущества, родившейся в споре между апостолом Павлом и Элимой-магом, звучавшей как «может ли Бог отрицать себя». В XI веке Ансельм Кентерберийский утверждал, что есть много вещей которые не может сделать Бог, но тем не менее он считается всемогущим.

Треугольник на Евклидовом пространстве с помеченными сторонами, углами и вершинами; сумма α + β + γ должна быть равна 180 градусам

Фома Аквинский выдвинул версию парадокса всемогущества, спрашивая, мог ли Бог создать треугольник с внутренними углами, которые не составляли в целом 180 градусов. Так Аквинский выразился в «Сумме против язычников»:

Это может быть сделано на сфере, но не на плоской поверхности. Отметим, что более поздние исследования неевклидовой геометрии не решают этот вопрос, поскольку также можно было спросить: «Может ли всемогущее существо, действуя в рамках аксиом геометрии Римана, создать треугольник, сумма углов которого не больше 180 градусов?». В любом случае вопрос сводится к тому, действительно ли всемогущее существо имеет способность уклониться от последствий, чтобы создать что-то, логически противоречащее системе аксиом.

В одном из стихотворений в прозе Ивана Тургенева говорится, что всякая молитва сводится к следующему: «Великий Боже, сделай так, чтобы дважды два не было четыре!».

В некотором смысле, классическое утверждение парадокса — камень настолько тяжёлый, что создатель не сможет поднять его — основано в аристотелевском учении. В конце концов, если рассматривать положение камня относительно солнца, вокруг которого вращаются планеты, можно было бы считать, что камень постоянно передвигается. Современная физика показывает, что выбор выражения о подъёме камней должен коснуться ускорения, но это само по себе не лишает законной силы фундаментальное понятие обобщённого парадокса всемогущества. Однако, можно легко изменить классическое утверждение следующим образом: «Всемогущее существо создаёт вселенную, которая следует законам аристотелевской физики. Вместе с этой вселенной, всемогущее существо может создать камень настолько тяжёлый, что существо не может поднять его?»

«Причина» Итана Аллена обращается к темам первородного греха, теодицеи и нескольким другим в классическом стиле Эпохи Просвещения. В главе 3-й, части 4-й, он отмечает, что «непосредственно всемогущество» не могло освободить жизнь животных от смертности, так как изменение и смерть определяют признаки такой жизни. Он спорит, «одно не может быть без другого, больше чем могут быть плотные горы без долин, или что я мог существовать и не существовать в то же самое время, или что Бог должен произвести любое другое противоречие в природе». Обращённый своими друзьями в Деизм, Аллен принял понятие божественного существа, хотя всюду в «Причине» он утверждает, что даже божественное существо должно быть ограничено логикой.

Ричард Докинз в своей книге «Бог как иллюзия» отмечает, что всемогущество и всеведение Бога также вступают друг с другом в противоречие. Либо Бог знает, что он сделает завтра, либо он имеет свободу (возможность) сделать, что угодно. По этому поводу Карен Оуэнс написала куплет:

Парадокс стрелы

Не менее интересен вывод, сделанный Зеноном при виде летящей стрелы. Так как время состоит из моментов, равных 0 секунд, значит, и у летящей стрелы движение в каждый момент нулевое. Раз не было движения в один из моментов, значит, оно и не начиналось.

2 млн км – примерный объем новой батареи для электромобилей от поставщика Теслы

Будет 603 лошадиных силы: тестируется обновленный 2021 Mercedes-AMG E63

В понедельник, 15 июня начнется Петров пост: на что обратить внимание верующим

Сегодня подобные размышления древнего философа отнесли бы к современному восприятию квантовой механики. Например, в книге Кевина Брауна «Размышления об относительности» говорится, что, согласно этой теории, движущийся и статичный объекты всегда отличаются. Отличия касаются и их наблюдателей. В данном случае все участники опыта разнятся не только своими свойствами, но и восприятием окружающего мира.

7 психологических парадоксов нашего мышления.

Человек и его психика всегда были ценным объектом для научных исследований. В психологии есть отдельное направление – парадоксальная психология. В парадоксальной психологии противоречия используются для выявления невидимых или забытых в обычной жизни несоответствия.

1. Мы не любим людей, в который видим свои недостатки.

Карл Юнг сравнивал окружающих нас людей с зеркалами, в которых мы видим свое отражение. Фрейд называл это механизмом протекции: мы приписываем свои недостатки другим людям. Если нас сильно раздражают чужие недостатки, значит мы подавляем или не принимаем в себе точно такие же. Например, мы сами не умеем экономить, но упрекаем кого-то в излишней расточительности.

2. Чем больше мы стараемся понравиться окружающим, тем меньше у нас шансов на успех.

Знаменитая фраза А.С. Пушкина «Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей» в действительности имеет глубокий психологический смысл. Но речь идет не только о любви и не только о женщинах. Когда мы многое позволяем другим, позволяем нарушать им личные границы. Тогда окружающие начинают попросту использовать «добряка». Если, наоборот, становимся навязчиво-добрыми, нарушаем чужие границы. Это отталкивает людей.

3. Чем больше мы знаем, тем меньше мы знаем.

Чем больше мы узнаем, тем больше остается неизведанного. Объяснить это противоречие поможет простая метафора. Познания младенца можно представить как точку. Когда ребенок познает мир, его знания помещаются внутри окружности. А снаружи остается непознанное. Чем больше растет круг знаний, тем больше граница соприкосновения с неизвестным.

4. Чем больше вариантов, тем труднее сделать выбор.

С таким противоречием мы сталкиваемся каждый раз, когда видим в магазине 20 видов кетчупа или пять разновидностей соли. Такую ситуацию проще объяснить математически. Любой выбор – это решение задачи неравенства. Наш мозг старается быстро вычислить варианты для самого выгодного решения. Каждый дополнительный выбор усложняет вычисления и перегружает мозг.

5. Чем больше страх смерти, тем меньше шансов насладиться жизнью.

Страх смерти заложен в человеке на генетическом уровне и становится базой для всех остальных фобий. Но иногда страх смерти провоцирует страх самой жизни. Это страх перед изменениями, самореализацией, отношениями. Иногда он просто мешает радоваться, иногда – буквально парализует. Удивительно, но избавиться от страха смерти помогает желание жить и радоваться жизни.

6. Чем охотнее мы признаем свое несовершенство, тем больше нравимся людям.

Противоречие известно как эффект Прэтфелла: демонстрация своей уязвимости повышает уровень эмпатии со стороны окружающих. Это действие сегодня можно наблюдать в сети. Люди с физическими недостатками описывают свои страдания и получают дружескую поддержку от читателей. Последователи движения бодипозитива публикуют необработанные в фотошопе фото и собирают миллионы лайков.

7. Чем больше мы размышляем о проблеме, чем меньше шансов ее решить.

Когда голова забита одной проблемой, человек перестает замечать очевидные вещи. Даже в минуты безделья мозг не отдыхает, а напряженно работает над проблемой. Постоянное напряжение приводит к тревожности и неврозу. А в таком состоянии принять решить проблему просто невозможно. Для этого у психотерапевтов есть универсальный совет: отпустить ситуацию и решение проблемы придет само.

Выводы

• Парадокс – это действие вопреки: логике, ожиданиям, ожидаемым событиям.
• Большинство достижений современной философии и науки созданы на основе парадоксов, описанных в античной философии.
• Ошибка выжившего – причина, по которой мы не можем скопировать успех другого человека.
• Парадоксы нашего мышления срабатывают у большинства людей.

Популярные версии парадокса

Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на формальном языке.

Парадокс лжеца

Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:

Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным.

Рассел про этот парадокс писал:

Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла.

Парадокс брадобрея

Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал.

Любой ответ приводит к противоречию.
Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения.

Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения:

Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя.

Парадокс Греллинга — Нельсона

Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками и Леонардом Нельсоном в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге ), на нематематический язык.

Любой ответ приводит к противоречию. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от значения прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает порочный круг.

В чем заключается суть парадоксов?

Проще всего, для того чтобы понять, что такое парадоксы и в чем заключается их суть, необходимо рассмотреть несколько простых и банальных примеров. Возьмем к примеру, всем знакомую операционную систему Windows. В данной операционке, для того чтобы выключить компьютер, необходимо зайти в меню «ПУСК» и там нажать на кнопку — «Завершение работы». В данном случае, суть парадокса заключается в том, что, для того чтобы отключить компьютер, нам изначально нужно нажать на кнопку «ПУСК».

Еще одним примером, хорошего логического парадокса может послужить следующее простое утверждение: «Я всегда вру». Если вдуматься в эту фразу, то возникают закономерные вопросы типа:

• Если человек сказавший эту фразу, действительно всегда врет, то он солгал о том, что он всегда лжет, и это является правдой?
• Но если это правда, то почему человек утверждает, что он всегда лжет. Это ведь будет вранье?

В итоге, из данного примера логического парадокса можно сделать нехитрый вывод: Если это правда – то это неправда».

Примеры парадоксов в науке и логике

Чтобы лучше понять, что такое парадокс, нужно рассмотреть несколько примеров, встречающихся в науке и логике. Научные парадоксы очень сложны для понимания людьми, далекими от науки. Поговорим о самых простых и понятных из них:

1. Парадокс Банаха — Тарского. Его еще называют парадоксом удвоения шара. Он заключается в следующем: можно разбить один шар и получить из него 2 таких же равноценных шара. Он был открыт в 1926 году и до сих пор считается неразгаданным.
2. Что было раньше, курица или яйцо? Вероятно Вы слышали этот вопрос и ломали над ним голову. Ответа на него попросту не существует.
3. Парадокс лжеца. Если он скажет «Я сейчас лгу», то это будет и не ложью, и не правдой.
4. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница. Таким образом он исключил все дни недели и решил, что казни не будет. Однако палач пришел в среду и это было действительно неожиданно.
5. Парадокс всемогущества: если некий человек создаст такую тяжесть, что не сможет ее поднять, значит он не всемогущ? В это же время, если он не сможет ее создать, то он тоже не всемогущ?
6. Ахиллес и черепаха. Великий герой решил посоревноваться с черепахой в беге, при этом дав ей фору в 500 метров. Однако преодолев этот отрезок, он обнаружил, что черепаха находится в другом месте. Он снова ее догоняет и дистанция сокращается, но она вновь впереди. Таким образом он никогда не догонит черепаху.
7. Парадокс воронов. Он гласит, что все вороны черного цвета. Мы видим черного ворона и убеждаемся в этом снова. Парадоксальность суждения заключается в том, что предметы не черного цвета тоже доказывают нам это. Более понятным языком: то, что Вы живете в России, доказывает то, что Вы живете не в Испании.
8. Парадокс Еврипида: «Звание свободного человека превыше всего». Только вот свободу нельзя причислить к званию, поскольку человек свободен по своей природе.
9. Если стакан наполовину пуст, то он наполовину полон. А раз половины равны, то пустое = полному.

Неполный, но полезный список

Чем дольше человечество будет жить, тем, несомненно, больше искажений разума и чувств оно раскроет. Примеры парадоксов:

Скачайте бесплатно: 5 книг, которые изменят вашу жизнь! ♡

Люди иррационально полагают, что если много раз выпал орел, то скоро будет решка, но у монет нет памяти о прошлых исходах, поэтому вероятность выпадения орла или решки в следующий бросок не зависит от предыдущих и всегда составляет ½.

2. Феномен Баадера – Майнхофа, или парадокс повторений. Как часто случается везде видеть и слышать то, что вы буквально недавно узнали? Кажется, будто сам мир поставляет информацию как раз о том, что вас взволновало.

3. Парадокс Даннинга – Крюгера, или как профессионалы чувствуют себя профанами. Люди с низким уровнем квалификации не способны с достаточным уровнем критичности относиться к своим утверждениям и действиям, поэтому вполне уверены в своем профессионализме.

Скачайте бесплатно: 5 книг, которые изменят вашу жизнь! ♡

Рекомендуем: Принцип детерминизма

С другой стороны, высококлассные специалисты замечают свои ошибки и понимают, сколько еще нужно узнать в своей области, чтобы её охватить, они осознают пропасть между своим знанием и всей массой знаний, существующих в плоскости их профессии.

Феномен был экспериментально доказан еще в конце двадцатого века. Впрочем, и раньше о нем знали, философы и ученые часто высказывались в том ключе, что знающий много отчетливее понимает глубину своего невежества: «Я знаю, что ничего не знаю».

4. Опыт или вещи? Обзор за 2015 год от Gilovich и Kumar убедительно доказывает, что покупка вещей приносит меньше счастья, чем положительные переживания. Парадокс в том, что люди чаще говорят о желании приобрести что-то, а не пережить. К позитивному опыту сложнее адаптироваться, а новая вещь, как правило, быстро приедается. Так что вкладываться имеет смысл больше во времяпрепровождение – вкусную еду, развлечения, отдых.

Скачайте бесплатно: 5 книг, которые изменят вашу жизнь! ♡

В результате экспериментов было выяснено, что продать вещь, которая находится во владении, люди если и готовы, то за большую цену, чем купить её, если они еще не имеют такой вещи. При этом, допустим, если человек потеряет 100$ и найдет 100$, объективно его благосостояние не изменится, но психологически ему будет тяжело, в чем и состоит парадокс.

Рекомендуем: Аналитическая психология Юнга

Мы часто завышаем стоимость того, что имеем, и не можем объективно подойти к рискам (во владении ценными бумагами и их продаже, например, это порой играет решающую роль, так как люди должны рационально подходить к проблеме «когда стоит продать акции»). К тому же открывается простор для манипулирования: достаточно сначала дать что-то человеку просто в пользование, а потом выставить цену, когда он уже привыкнет, что эта вещь «его».

6. Парадокс выбора. Чем больше вариантов выбора, тем меньше удовольствия. Человек не любит терять, а когда он вынужден сделать выбор и отказаться от множества альтернатив, он испытывает стресс. К тому же он становится пассивен, так как определиться очень сложно.

Рекомендуем: Интеллект — что это?

Как же разрешить парадокс бесконечного движения? Ньютон и Лейбниц не согласны, что он вообще возникает. Чем меньший путь нужно преодолеть, тем меньше времени потребуется на это. Складывая бесконечно малые интервалы времени, мы приблизимся к определенному числу, которое совсем не равно бесконечности. Джеймс Трефил усматривает основу возникновения апории в том, что Зенон считал время для прохождения все уменьшающихся отрезков одинаковым, не учитывая, что и оно уменьшается пропорционально делению отрезков пути.