Применение линейной регрессии
Предположим, нам задан набор из 7 точек (таблица ниже).
Цель линейной регрессии — поиск линии, которая наилучшим образом соответствует этим точкам. Напомним, что общее уравнение для прямой есть f (x) = m⋅x + b, где m — наклон линии, а b — его y-сдвиг. Таким образом, решение линейной регрессии определяет значения для m и b, так что f (x) приближается как можно ближе к y. Попробуем несколько случайных кандидатов:
Довольно очевидно, что первые две линии не соответствуют нашим данным. Третья, похоже, лучше, чем две другие. Но как мы можем это проверить? Формально нам нужно выразить, насколько хорошо подходит линия, и мы можем это сделать, определив функцию потерь.
Описание
В основе этой защиты лежит объективный факт, что маленького ребёнка люди обычно склонны защищать в большей степени, чем взрослого человека. Сохраняя воспоминания о чувстве безопасности, которое было у большинства людей в детстве, они, порой, бессознательно используют, на первый взгляд, парадоксальный способ защиты от неприятностей — начинают проявлять детские, не адаптивные черты характера и модели поведения. Зачастую это действительно приводит к тому, что окружающие начинают защищать «беззащитного ребёнка», но не всегда: регрессия может срабатывать даже тогда, когда рядом попросту никого нет.
Демонстрация болезненности, ущербности и др. также относится к регрессии, так как содержит то же послание: «Я больной, я не способен о себе позаботиться, защитите меня». Как следствие, у некоторых людей, злоупотребляющих регрессией, это может действительно приводить к хроническим болезням и хронической неуспешности, перерастать в ипохондрию и сопровождаться соматизацией. Когда регрессия становится краеугольным камнем личности, жизненной стратегией преодоления проблем, такая личность называется инфантильной личностью.
Также регрессия характерна для истероидных личностей.
Функция потерь — метод наименьших квадратов
Функция потерь — это мера количества ошибок, которые наша линейная регрессия делает на наборе данных. Хотя есть разные функции потерь, все они вычисляют расстояние между предсказанным значением y(х) и его фактическим значением. Например, взяв строку из среднего примера выше, f(x)=−0.11⋅x+2.5, мы выделяем дистанцию ошибки между фактическими и прогнозируемыми значениями красными пунктирными линиями.
Одна очень распространенная функция потерь называется средней квадратичной ошибкой (MSE). Чтобы вычислить MSE, мы просто берем все значения ошибок, считаем их квадраты длин и усредняем.
Вычислим MSE для каждой из трех функций выше: первая функция дает MSE 0,17, вторая — 0,08, а третья — 0,02. Неудивительно, что третья функция имеет самую низкую MSE, подтверждая нашу догадку, что это линия наилучшего соответствия.
Рассмотрим приведенный ниже рисунок, который использует две визуализации средней квадратичной ошибки в диапазоне, где наклон m находится между -2 и 4, а b между -6 и 8.
Слева: диаграмма, изображающая среднеквадратичную ошибку для -2≤m≤4, -6≤p≤8 Справа: тот же рисунок, но визуализирован как контурный график, где контурные линии являются логарифмически распределенными поперечными сечениями высоты.
Глядя на два графика, мы видим, что наш MSE имеет форму удлиненной чаши, которая, по-видимому, сглаживается в овале, грубо центрированном по окрестности (m, p) ≈ (0.5, 1.0). Если мы построим MSE линейной регрессии для другого датасета, то получим аналогичную форму. Поскольку мы пытаемся минимизировать MSE, наша цель — выяснить, где находится самая низкая точка в чаше.
Логическая регрессия[править]
Логическая регрессия (англ. logic regression) — обобщенный метод регрессии, применяемый в основном в случае, когда независимые переменные имеют двоичную природу (при этом зависимая переменная не обязательно двоичная). Задачей логической регрессии является определение независимых переменных, которые могут быть выражены как результат вычисления булевой функции от других независимых переменных.
Обычно в методах регрессии не учитывается связь между переменными. Предполагается, что влияние каждой переменной на результат не зависит от значений других переменных. Однако это предположение зачастую неверно.
Пусть — двоичные независимые переменные, и пусть — зависимая переменная. Будем пытаться натренировать модели регрессии вида , где — булева функция от переменных (например ).
Для каждого типа модели необходимо определить функцию, которая отражает качество рассматриваемой модели. Например, для линейной регрессии такой функцией может быть остаточная сумма квадратов. Целью метода логической регрессии является минимизация выбранной функции качества посредством настройки параметров одновременно с булевыми выражениями .
Рис.3. Допустимые действия в процессе роста дерева.Элементы, появившиеся в результате применения операции, выделены черным фоном.
Может показаться не совсем понятным, как же применить регрессию к булевым выражениям. Рассмотрим в общих чертах алгоритм логической регрессии.
Логическая регрессия, как и другие методы регрессии, перебирает различные выражения в попытках минимизировать функцию потерь. Для переменных можно составить различных выражений. Нужно найти более эффективный метод для поиска наилучшего выражения, чем простой перебор всех вариантов.
Любое логическое выражение можно представить в виде дерева, где в узлах расположены операции, а листья представляют собой переменные. Будем называть такие деревья логическими деревьями (англ. logic trees). Будем называть соседями (англ. neighbours) логического дерева такие деревья, которые могут быть получены из него за один шаг. Допустимые шаги проиллюстрированы на рисунке 3.
Рассмотрим самый простой алгоритм поиска наилучшего дерева — жадный поиск (англ. greedy search).
- В качестве стартового дерева выберем одну переменную, которая дает минимальное значение функции потерь среди всех остальных переменных.
- Перебираем соседей текущего дерева и выбираем такое, что оно уменьшает значение функции потерь по сравнению с текущим, а также дает наименьший результат среди остальных соседей.
- Если такого дерева не существует, алгоритм завершается. Если оно все же есть, выбираем его в качестве текущего и повторяем второй шаг.
Этот алгоритм склонен к переобучению, а также в некоторых ситуациях может остановиться преждевременно, так и не дойдя до наилучшего дерева. Существует также алгоритм под названием имитация отжига (англ. simulated annealing) который показывает лучшие результаты, чем описанный жадный поиск.
Книги о регрессии в прошлые жизни
Регрессия в гипнозе может быть спонтанной, но в основном регрессолок целенаправленно ведет человека к его «запредельным» воспоминаниям. Регрессивный погружающий гипноз с успехом исследовался и применялся американским гипнотерапевтом Майклом Ньютоном, результатом этих исследований стали его книги:
- «Путешествия Души». В книге описаны 29 случаев выхода людей разных вероисповеданий и мировоззрений в сверхсознательное состояние, во время регрессивного сеанса гипноза. В процессе чтения раскрываются ответы на многие вопросы: «Кто встречает душу человека?», «Что происходит с душой перед следующим воплощением?», «Как душа выбирает следующее воплощение?».
- «Предназначения Души». Книга-продолжение предыдущего бестселлера, но на этот раз Ньютон работал с людьми находящимися в духовном поиске, более осознанными, поэтому книга получилась более насыщенной и детальной.
- «Жизнь между жизнями. Прошлые жизни и странствия Души». Произведение предназначено по большей части для гипнотерапевтов и содержит методики, помогающие вспомнить прошлые жизни. В течение 30 лет М. Ньютон разрабатывал эти методы и делится этим в своей книге.
- «Воспоминание о жизни после жизни». Книга-дополнение к ранее изданным. Здесь также собран материал на основе 32 историй учеников Ньютона, применяющих его методы в своей практике. Поиск утраченных знаний, заложенных в подсознании человека.
Регрессивный гипноз или опыт регрессии у других авторов:
- «Опыт прошлых жизней» Д. Линн. Автор в 17-летнем возрасте пережила клиническую смерть и после того трагического случая всерьез занялась исследованием опыта души. В книге много психологических техник погружения в состояние, при котором душа может прикоснуться к таинственному.
- «Прошлые жизни детей» К. Боэмен. По отзывам читателей, книга помогает почувствовать уверенность в себе, перестать бояться смерти и помочь ответить на вопросы ребенка, если он внезапно вспомнил, «как жил раньше».
Виды нормальной детской регрессии
Выделяют следующие виды нормальной регрессии, проявляющейся у детей:
- Кратковременный регресс навыков — возможен в ситуации, вызывающей страх, в ослабленном состоянии после болезни или в состоянии усталости навыки, находящиеся в стадии формирования, могут оказываться недоступными для ребёнка.
- Регресс эмоциональной регуляции — проявляется в тех же условиях эмоционального истощения любой маленький ребенок скорее всего прибегнет к менее зрелым и более мощным по своей защитной функции формам реагирования на аффективные трудности.
- Временный откат, возвращение к более простой, но соответствующей возрасту форме поведения после периода преждевременного использования более прогрессивной формы поведения.
- Кратковременный неглубокий регресс поведения и способов аффективного реагирования, возможный в ситуациях, связанных с изменением всей системы жизненных стереотипов семьи (например, в случае рождения нового ребёнка).
- Регресс из-за нетерпимости несоответствия образцу — тенденция поначалу отказываться применять на практике навык, несовершенство которого по сравнению с образцом взрослого или собственного поведения бросается в глаза ребёнку.
Первые опыты
Еще с древних времен шаманы и посвященные люди входили в трансовое состояние, чтобы совершать путешествия в свое подсознательное и в иные миры. Они использовали растения силы, ритмичные звуки, монотонное пение.
В IV веке до н.э. Патанджали, древнеиндийский философ, систематизировавший йогу, учил, что прошлые жизни могут быть вызваны с помощью медитации.
В 1882 году было основано Общество Психологических Исследований в Лондоне, одной из главных целей которого было исследование и пропагандирование явлений, доказывающих существование жизни после смерти физического тела.
Эксперименты с возвращением в прошлые жизни в 1906 году ставил д-р Мартис Старк.
Современная же регрессивная терапия начала формироваться в начале ХХ века. Альбер де Роша (1837-1914), французский полковник, с помощью гипноза помогал испытуемым вспоминать свои прошлые жизни и довольно подробно.
В 1911 году он впервые опубликовал материалы об этом. Но был разочарован тем, что не смог научно объяснить и доказать происходящее.
Мэтры регрессологии
Брайан Вайс (1944), которому приписывают дальнейшее развитие методов регрессионной терапии с 1980-х годов, является еще одной видной фигурой в этой области.
В 1994 году опубликована первая книга «Путешествия Души» Майкла Ньютона (1931-2016), гипнотерапевта высшей категории, основателя Института Ньютона (международной организации, созданной для обучения и тренировки гипнотерапевтов) с 2003 года.
Эта книга является результатом десятилетних исследований автора и стала сенсацией. Позже выходят «Предназначение Души» и «Жизнь между жизнями». Результаты исследований доктора Ньютона были проверены другими регрессионистами находящимися в разных частях света.
Подтверждением реальности путешествий в прошлые жизни являются многочисленные результаты исследований Долорес Кэннон (1931-2014), которыми она занималась около сорока лет.
По этой теме Долорес Кеннон написала множество книг, в которых она описывает наиболее интересные случаи из практики и результаты проводимых ею исследований на такие темы, как предсказания Нострадамуса, истории и тайны древних цивилизаций, причины их гибели и даже похищения людей инопланетянами.
Долорес создала Квантовый метод исцеления гипнозом и обучала регрессологов по всему миру. Ее дочь сейчас продолжает дело своей матери.
Сейчас мы рекомендуем их книги как основу для тех, кому интересна эта тема. Более подробный список литературы можно найти в наших статьях.
Больше размерностей
Вышеприведенный пример очень простой, он имеет только одну независимую переменную x и два параметра m и b. Что происходит, когда имеется больше переменных? В общем случае, если есть n переменных, их линейная функция может быть записана как:
f(x) = b+w_1*x_1 + … + w_n*x_n
Один трюк, который применяют, чтобы упростить это — думать о нашем смещении «b», как о еще одном весе, который всегда умножается на «фиктивное» входное значение 1. Другими словами:
f(x) = b*1+w_1*x_1 + … + w_n*x_n
Добавление измерений, на первый взгляд, ужасное усложнение проблемы, но оказывается, постановка задачи остается в точности одинаковой в 2, 3 или в любом количестве измерений. Существует функция потерь, которая выглядит как чаша — гипер-чаша! И, как и прежде, наша цель — найти самую нижнюю часть этой чаши, объективно наименьшее значение, которое функция потерь может иметь в отношении выбора параметров и набора данных.
Итак, как мы вычисляем, где именно эта точка на дне? Распространенный подход — обычный метод наименьших квадратов, который решает его аналитически. Когда есть только один или два параметра для решения, это может быть сделано вручную, и его обычно преподают во вводном курсе по статистике или линейной алгебре.
Почему Реинкарнационика
Почему Марис придумал для своей деятельности новый термин? Вот как он отвечает на этот вопрос в статье «Что такое Реинкарнационика?»
Во-первых, «регрессия» с латинского означает regressio — «обратное движение, возвращение». Противоположность — прогре́сс от латинского progressus — это движение вперёд, успех — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему.
Получается, если заниматься регрессией, то ты идёшь назад, не к успеху, не к лучшему, а наоборот?
Мой опыт после проведения более 1500 индивидуальных консультаций показывает, что именно после просмотра некоторых своих воплощений, а также после общения со своими духовными наставниками в пространстве между жизнями человек становится счастливым и успешным, понимающим, для чего он здесь и куда идёт.
Во-вторых, у этого слова множество значений. Вот что нам говорит Википедия.
Регрессия (лат. regressio «обратное движение, возвращение») — многозначный термин:
- Регрессия (математика)
- Регрессионный анализ — статистический метод исследования взаимосвязи переменных.
- Пробит регрессия
- Логистическая регрессия
- Регрессионное тестирование — собирательное название для всех видов тестирования программного обеспечения, направленных на обнаружение ошибок в уже протестированных участках исходного кода
- Регрессия (медицина) — например, регрессия очагов эндометриоза.
- Регрессия (психология) Регрессия поведения — психологическая защита, выражающаяся в возврате к ребяческим, детским моделям поведения.
- Возрастная регрессия — гипнотический феномен, при котором индивид вновь переживает события из своего прошлого с такой интенсивностью, как если бы они происходили в настоящий момент.
- Регрессия (социология)
- Регрессия (экономика)
- Регрессия (фотография) Регрессия скрытого изображения
- Регрессия моря
Как вы видите, если человек будет искать в интернете метод по слову «регрессия» — она запутается и ничего не найдет, или найдет не сразу. А в наш цифровой век нужно быть на первых страницах поисковой выдачи.
В-третьих, специалисты, которые выбрали слово «регрессия», называют себя регрессологами. А что, если во время путешествий ты отправился не в так называемые «прошлые жизни», а в «будущие жизни»? Тогда ты уже не «регрессолог», а «прогрессолог»?
И действительно, если понаблюдать, то сейчас все больше людей с принятием и пониманием относятся к теме прошлых воплощений и реальности духовного мира.
И это вовсе не новшество, а как можно увидеть из статьи, давно известный метод. И занимались им вполне успешные и известные специалисты и врачи.
Гребневая регрессия (ридж-регрессия)[править]
Гребневая регрессия или ридж-регрессия (англ. ridge regression) — один из методов понижения размерности. Применяется для борьбы с избыточностью данных, когда независимые переменные коррелируют друг с другом, вследствие чего проявляется неустойчивость оценок коэффициентов многомерной линейной регрессии.
Мотивацияправить
| Определение: |
| Мультиколлинеарность (англ. multicollinearity) — наличие линейной зависимости между независимыми переменными регрессионной модели. Различают полную коллинеарность и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между независимыми переменными. |
Рассмотрим пример линейной модели: .
Пусть имеет место зависимость . Добавим к первому коэффициенту произвольное число , а из двух других коэффициентов это же число вычтем.
Получаем (без случайной ошибки):
Несмотря на относительно произвольное изменение коэффициентов модели мы получили исходную модель, то есть такая модель неидентифицируема.
На практике чаще встречается проблема сильной корреляции между независимыми переменными. В этом случае оценки параметров модели получить можно, но они будут неустойчивыми.
Описаниеправить
Напомним задачу многомерной линейной регрессии:
Рассматривается линейная зависимость .
Находим вектор , при котором достигается минимум среднего квадрата ошибки:
Методом наименьших квадратов находим решение:
В условиях мультиколлинеарности матрица становится плохо обусловленной.
Для решения этой проблемы наложим ограничение на величину коэффициентов : .
Функционал с учетом ограничения принимает вид:
- ,
где — неотрицательный параметр.
Решением в этом случае будет
Это изменение увеличивает собственные значения матрицы , но не изменяет ее собственные вектора. В результате имеем хорошо обусловленную матрицу.
Диагональная матрица называется гребнем.
Пример кода для Scikit-learnправить
from sklearn.datasets import make_regression from sklearn.linear_model import Ridge from sklearn.model_selection import train_test_split X, y = make_regression(n_samples=10000, noise=100, random_state=0) train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=3) ridge_regression = Ridge(alpha=0.1) ridge_regression.fit(train_X, train_y) print(ridge_regression.predict(test_X)) print(ridge_regression.score(test_X, test_y))
Точность предсказания для данного датасета и параметров:
0.8171822749108134
Пример на языке Javaправить
Пример гребневой регрессии с применением
зависимость:
com.github.haifenglsmile-core1.5.2
import smile.data.NominalAttribute; import smile.data.parser.DelimitedTextParser; import smile.regression.RidgeRegression;
var parser = new DelimitedTextParser();
parser.setDelimiter(", ");
parser.setResponseIndex(new NominalAttribute("class"), 0);
var dataset = parser.parse("dataset.csv");
var lambda = 0.0057d;
var ridgeClf = new RidgeRegression(dataset.x(), dataset.y(), lambda);
ridgeClf.predict(testX);
Лассо-регрессия[править]
Рис.1. Сравнение Лассо- и Ридж- регрессии, пример для двумерного пространства независимых переменных.Бирюзовые области изображают ограничения на коэффициенты , эллипсы — некоторые значения функции наименьшей квадратичной ошибки.
Метод регрессии лассо (англ. LASSO, Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) похож на гребневую регрессию, но он использует другое ограничение на коэффициенты :
Функционал принимает следующий вид:
Основное различие лассо- и ридж-регрессии заключается в том, что первая может приводить к обращению некоторых независимых переменных в ноль, тогда как вторая уменьшает их до значений, близких к нулю. Рассмотрим для простоты двумерное пространство независимых переменных. В случае лассо-регрессии органичение на коэффициенты представляет собой ромб (), в случае ридж-регрессии — круг (). Необходимо минимизировать функцию ошибки, но при этом соблюсти ограничения на коэффициенты. С геометрической точки зрения задача состоит в том, чтобы найти точку касания линии, отражающей функцию ошибки с фигурой, отражающей ограничения на . Из рисунка 1 интуитивно понятно, что в случае лассо-регрессии эта точка с большой вероятностью будет находиться на углах ромба, то есть лежать на оси, тогда как в случае ридж-регрессии такое происходит очень редко. Если точка пересечения лежит на оси, один из коэффициентов будет равен нулю, а значит, значение соответствующей независимой переменной не будет учитываться.
Пример кода для Scikit-learnправить
from sklearn.datasets import make_regression from sklearn.linear_model import Lasso from sklearn.model_selection import train_test_split X, y = make_regression(n_samples=10000, noise=100, random_state=0) train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=3) lasso_regression = Lasso(alpha=0.1) lasso_regression.fit(train_X, train_y) print(lasso_regression.predict(test_X)) print(lasso_regression.score(test_X, test_y))
Точность предсказания для данного датасета и параметров:
0.8173906804156383
Пример на языке Javaправить
Пример Лассо-регрессии с применением
зависимость:
com.github.haifenglsmile-core1.5.2
import smile.data.NominalAttribute; import smile.data.parser.DelimitedTextParser; import smile.regression.LASSO;
var parser = new DelimitedTextParser();
parser.setDelimiter(", ");
parser.setResponseIndex(new NominalAttribute("class"), 0);
var dataset = parser.parse("dataset.csv");
var lasso = new LASSO(dataset.x(), dataset.y(), 10);
lasso.predict(testX);
Гребневая (ридж) регрессия
В случае высокой коллинеарности переменных стандартная линейная и полиномиальная регрессии становятся неэффективными. Коллинеарность — это отношение независимых переменных, близкое к линейному. Наличие высокой коллинеарности можно определить несколькими путями:
- Коэффициент регрессии не важен, несмотря на то, что, теоретически, переменная должна иметь высокую корреляцию с Y.
- При добавлении или удалении переменной из матрицы X, коэффициент регрессии сильно изменяется.
- Переменные матрицы X имеют высокие попарные корреляции (посмотрите корреляционную матрицу).
Сначала можно посмотреть на функцию оптимизации стандартной линейной регрессии для лучшего понимания того, как может помочь гребневая регрессия:
min || Xw — y ||²
Где X — это матрица переменных, w — веса, y — достоверные данные. Гребневая регрессия — это корректирующая мера для снижения коллинеарности среди предикторных переменных в регрессионной модели. Коллинеарность — это явление, в котором одна переменная во множественной регрессионной модели может быть предсказано линейно, исходя из остальных свойств со значительной степенью точности. Таким образом, из-за высокой корреляции переменных, конечная регрессионная модель сведена к минимальным пределам приближенного значения, то есть она обладает высокой дисперсией.
Гребневая регрессия добавляет небольшой фактор квадратичного смещения для уменьшения дисперсии:
min || Xw — y ||² + z|| w ||²
Такой фактор смещения выводит коэффициенты переменных из строгих ограничений, вводя в модель небольшое смещение, но при этом значительно снижая дисперсию.
Несколько важных пунктов о гребневой регрессии:
- Допущения данной регрессии такие же, как и в методе наименьших квадратов, кроме того факта, что нормальное распределение в гребневой регрессии не предполагается.
- Это уменьшает значение коэффициентов, оставляя их ненулевыми, что предполагает отсутствие отбора признаков.
Современные организации регрессионной терапии
Интерес к проблемам реинкарнации и регрессий в прошлые жизни рос очень активно. В 1985 году в США для популяризации профессионального подхода к этому виду психотерапии была образована Ассоциация по исследованиям регрессионной терапии.
Спустя несколько лет она стала международной и на сегодняшний день включает около тысячи членов из более чем 20 стран мира.
В первом выпуске «Журнала регрессионной терапии» его редактор Ирэн Хикман писала:
Члены Ассоциации по исследованиям прошлых жизней используют методы, помогающие найти и раскрыть картины прошлого, иногда очень далекого прошлого, ставшие причинами заболеваний, дисгармонии или дисфункции в настоящем.
Мы обнаружили в наших опытах, что, используя приемы регрессионной терапии, вполне реально выявить причину любых проблем пациентов или клиентов и, воздействуя на эту причину, нейтрализовать ее влияние и вернуть здоровье. Мы признаем, что ни наши исследования, ни наши методы лечения не вписываются в рамки современной науки и врачебной практики.
Сегодня исцеление с помощью регрессионной терапии распространено во многих странах. Наиболее известные организации, занимающиеся развитием регрессионной терапии:
- Ассоциация регрессионных исследований и терапий (Association for Regression Research and Therapies)
- Международный комитет регрессионной терапии (the Interntaional Board for Regression Therapy)
- Мировой конгресс регрессионных терапевтов (the World Congress for Regression Therapists) О нем мы писали в предыдущей статье
- Европейская ассоциация регрессивной терапии (the European Association for Regression Therapy EARTh).
Регрессионная терапия с середины 90-х годов ХХ века развивается и в России.
Регрессия по методу «лассо»
В регрессии лассо, как и в гребневой, мы добавляем условие смещения в функцию оптимизации для того, чтобы уменьшить коллинеарность и, следовательно, дисперсию модели. Но вместо квадратичного смещения, мы используем смещение абсолютного значения:
min || Xw — y ||² + z|| w ||
Существует несколько различий между гребневой регрессией и лассо, которые восстанавливают различия в свойствах регуляризаций L2 и L1:
- Встроенный отбор признаков — считается полезным свойством, которое есть в норме L1, но отсутствует в норме L2. Отбор признаков является результатом нормы L1, которая производит разреженные коэффициенты. Например, предположим, что модель имеет 100 коэффициентов, но лишь 10 из них имеют коэффициенты отличные от нуля. Соответственно, «остальные 90 предикторов являются бесполезными в прогнозировании искомого значения». Норма L2 производит неразряженные коэффициенты и не может производить отбор признаков. Таким образом, можно сказать, что регрессия лассо производит «выбор параметров», так как не выбранные переменные будут иметь общий вес, равный 0.
- Разряженность означает, что незначительное количество входных данных в матрице (или векторе) имеют значение, отличное от нуля. Норма L1 производит большое количество коэффициентов с нулевым значением или очень малые значения с некоторыми большими коэффициентами. Это связано с предыдущим пунктом, в котором указано, что лассо исполняет выбор свойств.
- Вычислительная эффективность: норма L1 не имеет аналитического решения в отличие от нормы L2. Это позволяет эффективно вычислять решения нормы L2. Однако, решения нормы L1 не обладают свойствами разряженности, что позволяет использовать их с разряженными алгоритмами для более эффективных вычислений.
Истоки регрессологии
Регрессионная терапия в первую очередь развивалась из теорий и методов гипнотерапии и психоанализа с их акцентом на повторном ознакомлении с деталями прошлых событий с целью решения текущих конфликтов и эмоций.
Гипнотерапия и психоанализ стали популярными в 1950-х годах, когда психология стала допускать, что события прошлого стали причиной беспорядков в жизни людей.
Эдгар Кейси (1877–1945), убежденный христианин и врач, стал главным защитником идеи реинкарнации. Его способность заглядывать в прошлые жизни позволила ему гораздо эффективнее лечить своих пациентов.
В период с 1923 по 1945 гг. Кейси описал около 2500 прошлых жизней. Описания сохранились в архивах Ассоциации исследований и просвещения Вирджинии.
О появлении регрессивной терапии, о первых печатных свидетельствах о ней, а также о развитии этой методики сообщает Дайяна Стайн в своей книге «Кармическое исцеление»:
Гипноз открыл путь для контролируемого исследования прошлых жизней. Первый печатный документ, относящийся к этой теме, появился в 1954 году, когда любитель-гипнотизёр Мори Бернстайн регрессировал Виржинию Тигью в прошлую жизнь, которую та провела в Ирландии XIX века под именем Брайди Мерфи.
Книга Бернстайна, появившаяся вскоре после этого эксперимента, вызвала большие споры и помогла гипнотизерам и психотерапевтам обнаружить, что при помощи регрессий в прошлые жизни можно лечить ряд болезненных фобий.
Нередко для разрешения внутреннего конфликта пациенту нужно было просто обнаружить его причину в одной из прошлых жизней. В прессе появились многочисленные сообщения об излечении различных психических отклонений, фобий и сексуальных расстройств.
В 1975 году в США была опубликована книга доктора Раймонда Моуди «Жизнь после жизни», содержащая воспоминания людей о том, что они переживали после «умирания». Она вызвала волну критических откликов со стороны научных и медицинских, а также религиозных кругов.
Таким же нападкам подвергались и первые исследователи в области регрессий в прошлые жизни, многие из которых долгие годы не решались публиковать результаты своей работы.
Кульминационным годом в области регрессий в прошлые жизни считается 1978 год, тогда же вышли в свет книги Морриса Нетертона «Терапия прошлых жизней», Эдит Фьоре «Вы были здесь раньше», Хелен Вамбах «Вспоминая прошлые жизни», Торвальд Детлефсен «Голоса из других жизней».
С конца 80-х термин «регрессионная терапия» стал широко известен среди практикующих специалистов.
Институт Реинкарнационики Мариса Дрешманиса
В 2011 году в русскоязычном пространстве Интернета появился Институт Реинкарнационики Мариса Дрешманиса, миссией которого является распространение и популяризация темы прошлых жизней.
Идеей Мариса является доступность метода для всех слоев населения. И это стало возможно именно благодаря проведению он-лайн обучения и самих сессий погружения в прошлые жизни.
Раньше, чтобы провести такую сессию самому Марису пришлось совершить перелет из Риги в Санкт-Петербург, что помимо стоимости регрессии включает расходы на перелет и гостиницу. А ведь не каждый может себе это позволить, учитывая необъятность просторов нашей страны.
Теперь же регрессионная терапия стала доступной и студентам, и пенсионерам. Можно учиться и проводить сессии независимо от того, как далеко и в каком часовом поясе вы живете. Соответственно, большему количеству людей можно помочь.
